投資は一般的に正規分布に従うとか、対数正規分布に従うとか いろいろいわれているけど、それがどういった背景があるのか知りたいと思っていた。 ここ数日、乱数を使ってシミュレーションしながら、あれこれ考えみたので、そのことを書いてみる。

ファイナンスとかの本をよんで書いたわけじゃないので、テキトウな部分もあると思うけど、 見た人が、何かの役に立ったら幸いです。

１．定額の投資の場合

はじめ100円を持っていて、ある一定の金額を賭けることを考えてみる。 例えば下図のように10円賭けると、1/2の確率で＋10円、1/2の確率で-10円に なるような賭けをし、2回続けると下図のような確率となる。

これを下図のように1回あたりの掛け金を0.1円にして、100000回続けた場合を 乱数を使ってシミュレーションしてみた。サンプル数は1000000個。

x=x+0.1 or x=x-0.1、100000回のシミュレーション結果

乱数シミュレーション結果は平均μ=100.052、標準偏差σ=31.582であって、 この平均と標準偏差を使った正規分布がグラフに重ねてある。

ほぼ、正規分布にあっている。つまり、投資の結果の分布が正規分布なら、 定額の小さな賭けを繰り返していると解釈することも可能かもしれない。

次に微妙に賭けに勝ったときの報酬を増やしてみる。 初期は100円、確率は勝ちも負けも1/2の確率、掛け金を0.1円のままで、 勝ったときは+0.1002円、負けたときは-0.1円に設定。 100000回続けた場合を、同様に乱数を使ってシミュレーションしてみた。 サンプル数は1000000個。

x=x+0.1002 or x=x-0.1、100000回のシミュレーション結果

乱数シミュレーション結果は平均μ=109.982、標準偏差σ=31.682。

ピークが少しずれるが、正規分布になっている。 勝ったときと負けたときの変化量が違っていても、正規分布になるようである。

※2019年3月27日
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より過去のブログのバックアップとして転記