分散投資とコイン

2007年09月22日に作成

分散投資をするといいとよく聞きますが、簡単な例で説明してみようと思いました。

ルール

今、手元に100万円持っているとします。コインを投げて表なら掛け金が3倍、裏なら没収とします。コインが変形してないとして、表も裏も同じ確率(50%)で出るとします。コインは同じ時なら何枚でも投げることができるとします。

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このとき、期待値は  50%×3+50%×0=1.5  となり1.5倍の期待値になります。

もし、100万円全額を一回で投資したとしたら当然 50%の確率で300万に、50%の確率で0円になります。

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次に、100万円を2個AとBに50万円ずつにわけて投資したとします。すると、下の表のようになります。

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確率については例えば①では
(Aで表が出る確率50%)×(Bで表が出る確率50%)=25%
というふうに計算しました。

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ここで重要なのは、2個にわけて投資したほうが、期待値(1.5倍)になる 確率が高くなっていて、0円になる確率が下がっているということです。

これをグラフにすると下のようになります。

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さらに100万円を1万円100個に分けて投資した場合も計算してみました。

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1万円100個にわけるとさらに、期待値(1.5倍)の近くになる確率が高くなっていて、元のお金(100万円)を下回る確率もほとんどなくなっていることが わかります。

期待値いうのは何個に分けて投資したとしても変わりません。しかし、リスクは投資を分散することである程度減らせます。

もしあなたがギャンブラーであり300万円を目指したいならば100万円1回で投資するのがいいでしょう。

しかし、もしあなたがお金を減らすリスクをできるだけ小さくしたいと思い、期待値の150万で十分だと思って150万を目指すのならばなるべく分散したほうがいいでしょう。

実際の投資においても、同じリターン(期待値)で同じリスクの投資商品が2つあったときに、二つに分散することでリターンはそのままでリスクだけを減らすことができます。

ただし、2つの商品に相関性が強い場合はコインのようにはリスクは減りませんが。

※ 2019年3月26日 ジオシティーズ閉鎖のため、
http://www.geocities.jp/heatpump_lab/bunsan.html
を移転した記事になります